derive1html
Author: Réalisation : Joël Gauvain   Lycée René Josué Valin de La Rochelle
Date: 3 Février 2013

Mode d'emploi
Les trois droites tracées sont des tangentes à la courbe.
Vous pouvez saisir une droite à la souris pour la déplacer sans qu'elle ne change de direction; la courbe est alors modifiée ainsi que son point de contact avec la droite, mais elle reste tangente à la droite.
Vous pouvez modifier la direction d'une droite en déplaçant son point de couleur rouge; la courbe est modifiée tout en restant tangente à la droite.

Attention : si vous testez une réponse vous ne pouvez plus modifier la courbe sans avoir décoché la case "Tester la réponse".

Pour des explications plus détaillées consultez la vidéo.

Mathématiques à valin

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-9)=-1\,\,\,\,,\,f\,'(-9)=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(2)=-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,f\,'(2)=0\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,f\,(8)=3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(8)=-3

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que:}\,\,\,\,f\,(-7)=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,f\,'(-7)=\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(2)=1\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,f\,'(2)=-\frac{1}{2}\,\,\,\,\,,\,\,\,f\,(6)=3\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(6)=1

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-6)=-2\,\,\,\,,\,f\,'(-6)=\frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(0)=2\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(0)=-\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(6)=-1\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(6)=\frac{4}{3}

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-5)=-2\,\,\,\,,\,f\,'(-5)=-\frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(0)=-1\,\,\,\,\,,\,\,\,f\,'(0)=\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(8)=0\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(8)=-\frac{5}{3}

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-9)=5\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,f\,'(-9)=-\frac{7}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(0)=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(0)=\frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(8)=4\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(8)=-\frac{3}{4}

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-8)=-2\,\,\,\,,\,\,f\,'(-8)=3,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,f\,(-2)=2\,\,\,\,,\,\,\,\,\,f\,'(-2)=-0,2\,\,\,,\,\,\,f\,(7)=4\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,f\,'(7)=1,5

\text{Affichez la courbe de la fonction }f \text{ telle que: }f\,(-8)=7\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,f\,'(-8)=0,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,f\,(-4)=8\,\,\,\,\,\,,\,\,\,f\,'(-4)=-1,2\,\,\,,\,\,\,f\,(2)=-2\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(2)=0,75

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: } f\,(-3)=4\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,f\,'(-3)=-4,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,f\,(3)=3\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(3)=-1,75\,\,,\,f\,(7)=0\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,f\,'(7)=0,6

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-6)=-2\,\,\,,\,f\,'(-6)=-2,25\,,\,\,\,\,f\,(-1)=3\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,f\,'(-1)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,f\,(4)=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(4)=-1,25

\text{Affichez la courbe de la fonction }f\text{ telle que: }f\,(-5)=-2\,\,\,\,,f\,'(-5)=3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(-2)=3\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(-2)=0,3\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,(2)=8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,f\,'(2)=0,5

Exercices réussis:

Exercice 1 :

Tester la réponse

Cochez la case

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Exercice 7 :

Exercice 8 :

Exercice 9 :

Exercice 10 :

Choix de l'exercice:

Voir ou cacher l'aide

Valider cette courbe

Modifier cette courbe

Suivant

Précédent

Pour modifier la courbe, il suffit de déplacer les points bleus ou rouges
qui gardent des coordonnées entières.
Chaque exercice rapporte:
2 points s'il est réussi au  premier essai,
1 point s'il est réussi au deuxième essai,
0,5 point s'il est réussi au troisième essai,
et aucun point s'il est réussi après plus de trois essais.

Si vous sauvegardez votre figure sans l'envoyer, tout exercice pour lequel 
vous avez déjà fait au moins un essai ne rapportera plus de point s'il est
réussi par la suite.

                     Cliquez sur ce texte pour le faire disparaître.

exo = 1 (slider from 1 to 10, step 1)
C'2 = If(exo ≟ 1, (9, 0), If[exo ≟ 2, (7, 4), If[exo ≟ 3, (9, 3), If[exo ≟ 4, (11, -5), If[exo ≟ 5, (12, 1), If[exo ≟ 6, (9, 7), If[exo ≟ 7, (6, 1), If[exo ≟ 8, (12, 3), If[exo ≟ 9, (8, -4), If[exo ≟ 10, (4, 9)]]]]]]]]])
B'2 = If(exo ≟ 1, (3, -4), If[exo ≟ 2, (4, 0), If[exo ≟ 3, (3, 0), If[exo ≟ 4, (3, 1), If[exo ≟ 5, (4, 2), If[exo ≟ 6, (3, 1), If[exo ≟ 7, (1, 2), If[exo ≟ 8, (7, -4), If[exo ≟ 9, (0, 3), If[exo ≟ 10, (8, 6)]]]]]]]]])
C2 = If(exo ≟ 1, (8, 3), If[exo ≟ 2, (6, 3), If[exo ≟ 3, (6, -1), If[exo ≟ 4, (8, 0), If[exo ≟ 5, (8, 4), If[exo ≟ 6, (7, 4), If[exo ≟ 7, (2, -2), If[exo ≟ 8, (7, 0), If[exo ≟ 9, (4, 1), If[exo ≟ 10, (2, 8)]]]]]]]]])
d2c = Line(C2, C'2)
B2 = If(exo ≟ 1, (2, -4), If[exo ≟ 2, (2, 1), If[exo ≟ 3, (0, 2), If[exo ≟ 4, (0, -1), If[exo ≟ 5, (0, 1), If[exo ≟ 6, (-2, 2), If[exo ≟ 7, (-4, 8), If[exo ≟ 8, (3, 3), If[exo ≟ 9, (-1, 3), If[exo ≟ 10, (-2, 3)]]]]]]]]])
d2b = Line(B2, B'2)
A'2 = If(exo ≟ 1, (-8, 1), If[exo ≟ 2, (-5, 3), If[exo ≟ 3, (-4, 3), If[exo ≟ 4, (-3, -5), If[exo ≟ 5, (-6, -2), If[exo ≟ 6, (-6, 5), If[exo ≟ 7, (-3, 9), If[exo ≟ 8, (-1, -5), If[exo ≟ 9, (-10, 7), If[exo ≟ 10, (-6, -5)]]]]]]]]])
A2 = If(exo ≟ 1, (-9, -1), If[exo ≟ 2, (-7, 2), If[exo ≟ 3, (-6, -2), If[exo ≟ 4, (-5, -2), If[exo ≟ 5, (-9, 5), If[exo ≟ 6, (-8, -2), If[exo ≟ 7, (-8, 7), If[exo ≟ 8, (-3, 4), If[exo ≟ 9, (-6, -2), If[exo ≟ 10, (-5, -2)]]]]]]]]])
d2a = Line(A2, A'2)
C' = (3, -2)
B' = (-3, -1)
A' = (-9, -1)
C = (2, -3)
c1 = Line(C, C')
B = (-4, -2)
b1 = Line(B, B')
A = (-10, -2)
a1 = Line(A, A')
a': (y(A') - y(A)) / (x(A') - x(A))
b': (y(B') - y(B)) / (x(B') - x(B))
c': (y(C') - y(C)) / (x(C') - x(C))
w(x) = (((x - x(A)) * (x - x(B))) * (x - x(C)))
L1(x) = ((x - x(B)) * (x - x(C)) / (((x(A) - x(B)) * (x(A) - x(C)))))
L2(x) = ((x - x(A)) * (x - x(C)) / (((x(B) - x(A)) * (x(B) - x(C)))))
L3(x) = ((x - x(A)) * (x - x(B)) / (((x(C) - x(A)) * (x(C) - x(B)))))
L11(x) = ((2 * x) - x(B) - x(C)) / (((x(A) - x(B)) * (x(A) - x(C))))
L12(x) = ((2 * x) - x(A) - x(C)) / (((x(B) - x(A)) * (x(B) - x(C))))
L13(x) = ((2 * x) - x(A) - x(B)) / (((x(C) - x(A)) * (x(C) - x(B))))
w1(x) = ((x - x(A)) * (x - x(B))) + ((x - x(A)) * (x - x(C))) + ((x - x(B)) * (x - x(C)))
R(x) = (y(A) * L1(x)) + (y(B) * L2(x)) + (y(C) * L3(x))
R1(x) = (y(A) * L11(x)) + (y(B) * L12(x)) + (y(C) * L13(x))
Q(x) = ((a' - R1(x(A))) * L1(x) / w1(x(A))) + ((b' - R1(x(B))) * L2(x) / w1(x(B))) + ((c' - R1(x(C))) * L3(x) / w1(x(C)))
P(x) = (w(x) * Q(x)) + R(x)
A1 = (-8, -1)
B1 = (3, -4)
C1 = (9, 3)
justebac1: B ≟ A2 ∧ A ≟ B2 ∧ C ≟ C2 ∧ b1 ≟ d2a ∧ a1 ≟ d2b ∧ c1 ≟ d2c
justeacb1: A ≟ A2 ∧ C ≟ B2 ∧ B ≟ C2 ∧ a1 ≟ d2a ∧ c1 ≟ d2b ∧ b1 ≟ d2c
justebca1: B ≟ A2 ∧ C ≟ B2 ∧ A ≟ C2 ∧ b1 ≟ d2a ∧ c1 ≟ d2b ∧ a1 ≟ d2c
justecab1: C ≟ A2 ∧ A ≟ B2 ∧ B ≟ C2 ∧ c1 ≟ d2a ∧ a1 ≟ d2b ∧ b1 ≟ d2c
justecba1: C ≟ A2 ∧ B ≟ B2 ∧ A ≟ C2 ∧ c1 ≟ d2a ∧ b1 ≟ d2b ∧ a1 ≟ d2c
justeabc1: A ≟ A2 ∧ B ≟ B2 ∧ C ≟ C2 ∧ a1 ≟ d2a ∧ b1 ≟ d2b ∧ c1 ≟ d2c
juste: justeabc1 ∨ justeacb1 ∨ justebac1 ∨ justebca1 ∨ justecab1 ∨ justecba1
memo1: false
test: false
E = (-14.5, 9)
F = (-17.5, 9.5)
memo2: false
I = (-18, 12.3)
J = (-18, 10.7)
K = (10.3, 12.3)
L = (10.3, 10.7)
poly1, i, j, l, k = Polygon(I, J, L, K)
F1 = (-14.5, 9)
E2 = (-14.5, 8)
D = (-18, 10.6)
G = (-13, 10.6)
M = (-13, -4.5)
N = (-18, -4.5)
poly2, d, g, m, n = Polygon(D, G, M, N)
memo3 = false
memo4 = false
memo5 = false
memo6 = false
memo7 = false
memo8 = false
memo9 = false
memo10 = false
F2 = (-14.5, 8)
F3 = (-14.5, 7)
F4 = (-14.5, 6)
F5 = (-14.5, 5)
F6 = (-14.5, 4)
F7 = (-14.5, 3)
F8 = (-14.5, 2)
F9 = (-14.5, 1)
F10 = (-14.5, 0)
E3 = (-14.5, 7)
E4 = (-14.5, 6)
E5 = (-14.5, 5)
E6 = (-14.5, 4)
E7 = (-14.5, 3)
E8 = (-14.5, 2)
E9 = (-14.5, 1)
E10 = (-14.5, 0)
X1: (x(B), y(B))
X2: (x(A), y(A))
X3: (x(C), y(C))
Qa1: (x(A), y(A))
Qa2: (x(A'), y(A'))
a = Line(Qa1, Qa2)
Qc1: (x(C), y(C))
Qc2: (x(C'), y(C'))
b = Line(Qc1, Qc2)
Qb1: (x(B), y(B))
Qb2: (x(B'), y(B'))
c = Line(Qb1, Qb2)
coche1: test ∧ juste ∧ exo ≟ 1 ∧ (¬memo1)
coche2: test ∧ juste ∧ exo ≟ 2 ∧ (¬memo2)
coche3: test ∧ juste ∧ exo ≟ 3 ∧ (¬memo3)
coche4: test ∧ juste ∧ exo ≟ 4 ∧ (¬memo4)
coche5: test ∧ juste ∧ exo ≟ 5 ∧ (¬memo5)
coche6: test ∧ juste ∧ exo ≟ 6 ∧ (¬memo6)
coche7: test ∧ juste ∧ exo ≟ 7 ∧ (¬memo7)
coche8: test ∧ juste ∧ exo ≟ 8 ∧ (¬memo8)
coche9: test ∧ juste ∧ exo ≟ 9 ∧ (¬memo9)
coche10: test ∧ juste ∧ exo ≟ 10 ∧ (¬memo10)
coche: coche1 ∨ coche2 ∨ coche3 ∨ coche4 ∨ coche5 ∨ coche6 ∨ coche7 ∨ coche8 ∨ coche9 ∨ coche10
voirtest: exo ≟ 1 ∧ (¬memo1) ∨ exo ≟ 2 ∧ (¬memo2) ∨ exo ≟ 3 ∧ (¬memo3) ∨ exo ≟ 4 ∧ (¬memo4) ∨ exo ≟ 5 ∧ (¬memo5) ∨ exo ≟ 6 ∧ (¬memo6) ∨ exo ≟ 7 ∧ (¬memo7) ∨ exo ≟ 8 ∧ (¬memo8) ∨ exo ≟ 9 ∧ (¬memo9) ∨ exo ≟ 10 ∧ (¬memo10)
reussis: If[memo1, 1, 0] + If[memo2, 1, 0] + If[memo3, 1, 0] + If[memo4, 1, 0] + If[memo5, 1, 0] + If[memo6, 1, 0] + If[memo7, 1, 0] + If[memo8, 1, 0] + If[memo9, 1, 0] + If[memo10, 1, 0]
texte35: "" + reussis
H = Intersect(xAxis, yAxis)
O = Point(xAxis)
S = Point(yAxis)
u = Vector(H, S)
v = Vector(H, O)
juste1: exo ≟ 1 ∧ test ∧ juste ∨ memo1
juste2: exo ≟ 2 ∧ test ∧ juste ∨ memo2
juste3: exo ≟ 3 ∧ test ∧ juste ∨ memo3
juste4: exo ≟ 4 ∧ test ∧ juste ∨ memo4
juste5: exo ≟ 5 ∧ test ∧ juste ∨ memo5
juste6: exo ≟ 6 ∧ test ∧ juste ∨ memo6
juste7: exo ≟ 7 ∧ test ∧ juste ∨ memo7
juste8: exo ≟ 8 ∧ test ∧ juste ∨ memo8
juste9: exo ≟ 9 ∧ test ∧ juste ∨ memo9
juste10: exo ≟ 10 ∧ test ∧ juste ∨ memo10
faux1: exo ≟ 1 ∧ (¬memo1) ∧ (¬juste) ∧ test
faux2: exo ≟ 2 ∧ (¬memo2) ∧ (¬juste) ∧ test
faux3: exo ≟ 3 ∧ (¬memo3) ∧ (¬juste) ∧ test
faux4: exo ≟ 4 ∧ (¬memo4) ∧ (¬juste) ∧ test
faux5: exo ≟ 5 ∧ (¬memo5) ∧ (¬juste) ∧ test
faux6: exo ≟ 6 ∧ (¬memo6) ∧ (¬juste) ∧ test
faux7: exo ≟ 7 ∧ (¬memo7) ∧ (¬juste) ∧ test
faux8: exo ≟ 8 ∧ (¬memo8) ∧ (¬juste) ∧ test
faux9: exo ≟ 9 ∧ (¬memo9) ∧ (¬juste) ∧ test
faux10: exo ≟ 10 ∧ (¬memo10) ∧ (¬juste) ∧ test
xc2 = Corner(2)
xc4 = Corner(4)
note: 0
texte2: "Exercice " + exo + " :"
cof1: (1000000 * (P(x(A2) + 1.0E-6) - P(x(A2))))
fauxeg1: P(x(A2)) ≠ y(A2)
fauxeg3: P(x(B2)) ≠ y(B2)
cof2: (1000000 * (P(x(B2) + 1.0E-6) - P(x(B2))))
cof3: (1000000 * (P(x(C2) + 1.0E-6) - P(x(C2))))
fauxeg2: abs(cof1 - Slope[d2a]) > 1.0E-4
fauxeg4: abs(cof2 - Slope[d2b]) > 1.0E-4
fauxeg5: P(x(C2)) ≠ y(C2)
fauxeg6: abs(cof3 - Slope[d2c]) > 1.0E-4
montrecroix: exo ≟ 1 ∧ (¬memo1) ∨ exo ≟ 2 ∧ (¬memo2) ∨ exo ≟ 3 ∧ (¬memo3) ∨ exo ≟ 4 ∧ (¬memo4) ∨ exo ≟ 5 ∧ (¬memo5) ∨ exo ≟ 6 ∧ (¬memo6) ∨ exo ≟ 7 ∧ (¬memo7) ∨ exo ≟ 8 ∧ (¬memo8) ∨ exo ≟ 9 ∧ (¬memo9) ∨ exo ≟ 10 ∧ (¬memo10)
xA: x(A)
xB: x(B)
xC: x(C)
yA: y(A)
yB: y(B)
yC: y(C)
texte16 = SurdText(a', {3.141592653589793})
texte17 = SurdText(b', {3.141592653589793})
texte18 = SurdText(c', {3.141592653589793})
T = (-12.5, -2.15)
U = (8, -2.15)
V = (8, -6.2)
W = (-12.5, -6.2)
poly3, t, u_1, v_1, w_1 = Polygon(T, U, V, W)
e = PolyLine(T, U, V, W)
f = Segment(T, W)
aide = false
voiraide: (¬juste) ∧ test ∧ aide
texte19: "\text{Votre tangente à la courbe au point d'abscisse  }" + (LaTeX[xA]) + "\text{  a pour coefficient directeur  }" + (LaTeX[texte16]) + "\,. "
texte20: "\text{Votre tangente à la courbe au point d'abscisse  }" + (LaTeX[xB]) + "\text{  a pour coefficient directeur  }" + (LaTeX[texte17]) + "\,."
texte21: "\text{Votre tangente à la courbe au point d'abscisse  }" + (LaTeX[xC]) + "\text{  a pour coefficient directeur  }" + (LaTeX[texte18]) + "\,. "
note1: 2
note2: 2
note3: 2
note4 = 2
note5: 2
note6 = 2
note7 = 2
note8 = 2
note9 = 2
note10 = 2
voirmodif: ¬(exo ≟ 1 ∧ memo1 ∨ exo ≟ 2 ∧ memo2 ∨ exo ≟ 3 ∧ memo3 ∨ exo ≟ 4 ∧ memo4 ∨ exo ≟ 5 ∧ memo5 ∨ exo ≟ 6 ∧ memo6 ∨ exo ≟ 7 ∧ memo7 ∨ exo ≟ 8 ∧ memo8 ∨ exo ≟ 9 ∧ memo9 ∨ exo ≟ 10 ∧ memo10)
texte34: "L'exercice " + exo + " déjà réussi."
grade: note
debut: false
texte36_1: "Score:\," + (LaTeX[note]) + "\,/\,10"