Module et argument d'un nombre complexe (3)

M(z)

 \frac{ 3 }{ 2 } 

-\frac{ \left(3 \; \sqrt{3} \right)}{2}\,\text{i}

y=

x=

Nouveau nombre z

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Juste

Faux

\text{Attention }|\,z\,|\text{ est un nombre positif.}

RAZ

Mathématiques à Valin

Voir le calcul de la forme algébrique de z

r

t

+\frac{2 \; \sqrt{5}}{3}\,\text{i}

\frac{3}{5}

\text{Déterminer la forme algébrique } x+y\,\text{i}

\text{Détermination de la forme algébrique d'un nombre}\\text{complexe dont la forme exponentielle est donnée.}

Démarrer la série d'exercices

Point correspondant à votre réponse

\text{Saisir sqrt(a) pour écrire }\sqrt{a}.

\ovalbox{\text{Dernier exercice}}

reponsey = NaN
reponsex = NaN
alpha = 5.235987755982988
r = 3
M: (r * cos(alpha)) + ((r * sin(alpha)) * ί)
O: (0, 0)
c = Circle(O, 1)
a = Ray(O, M)
d = Circle(O, r)
choix = 2
texte1 = SurdText(real(M))
texte2 = SurdText(imaginary(M))
texte3: "" + (LaTeX[preelle]) + "" + (LaTeX[pimage]) + ""
reponser = 3
reponseteta = 5.235987755982988
texte7 = SurdText(reponser)
texte8 = TextePi(reponseteta)
Posfrac = IndexOf("\cdot", texte8)
facteur = Take(texte8, 1, Posfrac - 1)
finfrac = Take(texte8, Posfrac + 12)
facteur2 = Take(texte8, 2, Posfrac - 1)
vraifrac = If((reponseteta > 0) ∧ Defined[Posfrac], "\frac{" + facteur + finfrac, texte8)
texte9: "|\,z\,|=" + (LaTeX[texte7]) + "\text{  et   }θ=" + (LaTeX[vraifrac]) + ""
test = false
gain = 1
score = 0
numexo = 0
juste1: reponsex + (reponsey * ί) ≟ M
debut = false
texte71 = If(r ≠ 1, texte7, "")
texte17: "z=" + (LaTeX[texte71]) + "\,\text{e}^{" + (LaTeX[vraifrac]) + "\,\text{i}}"
choix3 = 2
choix4 = 2
carrereel: real(M)^(2)
carreim: imaginary(M)^(2)
carremodule: carreim + carrereel
texte15 = SurdText(r)
texte18 = SurdText(cos(alpha))
texte20 = SurdText(sin(alpha))
texte21 = TextePi(alpha)
Posfrac21 = IndexOf("\cdot", texte21)
facteur21 = Take(texte21, 1, Posfrac21 - 1)
finfrac21 = Take(texte21, Posfrac21 + 12)
vraifrac21 = If(Defined[Posfrac21], "\frac{" + facteur21 + finfrac21, texte21)
voirmodule = false
voirargument = false
tcarrereel = SurdText(carrereel)
tcarreim = SurdText(carreim)
texte19: "\left.
\begin{array}{l}
\cos θ=\frac{" + (LaTeX[texte1]) + "}{" + (LaTeX[texte15]) + "}=" + (LaTeX[texte18]) + "\\
\sin θ=\frac{" + (LaTeX[texte2]) + "}{" + (LaTeX[texte15]) + "}=" + (LaTeX[texte20]) + "
\end{array}\right\}⇒θ=" + (LaTeX[vraifrac21]) + "+2\,k\,\pi\text{  ,  }k\inℤ"
ChampTexte2 = Textfield(textereponsex)
ChampTexte1 = Textfield(textereponsey)
N = (0.6, 1.4907119849998598)
afficheN: Defined[reponsex] ∧ Defined[reponsey]
texxte1 = SurdText(real(N))
texxte2 = SurdText(imaginary(N))
texte23: "\text{du nombre complexe }" + (LaTeX[texte17]) + ""
xxx = SurdText(cos(alpha))
yyy = SurdText(sin(alpha))
voirleschamps: debut ∧ (¬(test ∧ juste1)) ∧ (¬voirmodule)
texte22: "z=" + (LaTeX[pppreelle]) + "" + (LaTeX[ppimage]) + "\phantom{\frac{\sqrt{1}}{1}}"
A: (reponser * (cos(reponseteta) + (sin(reponseteta) * ί)))
texte14: "\text{Solution :}\\z=" + (LaTeX[texte71]) + "\left(\cos " + (LaTeX[vraifrac]) + "+\text{i}\;\sin " + (LaTeX[vraifrac]) + "\right)=" + (LaTeX[texte71]) + "\left(" + (LaTeX[xxx]) + "+\left(" + (LaTeX[yyy]) + "\right)\,\text{i}\right)=" + (LaTeX[texte3]) + ""
texte25 = LaTeX(texte22, true, true)
texte13: "\text{Score : }" + (LaTeX[score]) + "\text{ / } " + (LaTeX[numexo]) + ""
grade: score
notemax: 10

Tool: TextePi
TextePi[<Nombre>]
Input: a
Output: texte1

a: ((-sqrt(7)) * π / 3)
NombreDiviseParPiFraction = SurdText(a / π)
EstRacineNombreDiviseParPi: (¬Defined[IndexOf["}{", NombreDiviseParPiFraction]]) ∧ Defined[IndexOf["\sqrt{", NombreDiviseParPiFraction]]
NombreDiviseParPi: a / π
MathNombreSansPi = SurdText(a)
tfracpi: "" + NombreDiviseParPiFraction
PosDoubleAccollade = IndexOf("}{", tfracpi)
NombreEgalPi = If(a ≟ π, "\pi", "")
NombreEgalOpPi = If(a ≟ (-π), "-\pi", "")
texteafracpi = If(Defined[PosDoubleAccollade], Take[tfracpi, 1, PosDoubleAccollade - 1] + "\pi" + (Take[tfracpi, PosDoubleAccollade]), "")
NombreEntierFoisPi = If((IsInteger[NombreDiviseParPi] ∨ EstRacineNombreDiviseParPi) ∧ (a ≠ π) ∧ (a ≠ (-π)) ∧ (a ≠ 0), "" + NombreDiviseParPiFraction + "\pi", "")
NombreSansPi = If((¬(IsInteger[NombreDiviseParPi] ∨ EstRacineNombreDiviseParPi)) ∧ (¬Defined[PosDoubleAccollade]) ∨ NombreDiviseParPi ≟ 0, "" + MathNombreSansPi, "")
FractionAvecPi: "" + (NombreEgalPi + NombreEgalOpPi + NombreEntierFoisPi + texteafracpi + NombreSansPi) + ""
Pos1PiDansNum = IndexOf("\frac{ 1 \pi}{", FractionAvecPi)
resultat = If(Defined[Pos1PiDansNum], Take[FractionAvecPi, 1, Pos1PiDansNum + 6] + (Take[FractionAvecPi, Pos1PiDansNum + 9]), FractionAvecPi)
texte1: "" + (LaTeX[resultat]) + ""