Arbres probabilistes (2)
Author: Joël Gauvain
Date: 12 Décembre 2013

A

\bar{A}

B

B

\bar{B}

\bar{\,B\,}

B

\bar{\,B\,}

A

A

\bar{A}

\bar{A}

Voir la solution

Compléter les deux arbres probabilistes ci-dessus sachant que :

Nouvel énoncé

?

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

Faux

r

r

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r

r

r

Faux

Faux

Faux

Faux

Faux

Faux

r

r

r

r

Faux

Faux

Faux

Faux

Exercice réussi sans erreur.

Solution consultée.

Ne confondez pas une probabilité conditionnelle d'un événement avec la probabilité simple d'une intersection de deux événements.

A et B sont deux événements.
En cliquant sur le bouton Nouvel énoncé, les probabilités associées aux deux arbres probabilistes
ci-dessus sont modifiées et cachées.
Vous devez alors retrouver toutes ces probabilités en tenant compte des informations fournies.

\ovalbox{\text{Dernier exercice

nA = Random(4, 8)
nBA = Random(3, 6)
nBAb = Random(3, 6)
xA: Random[1, nA - 1] / nA
xAb: 1 - xA
xBA: Random[1, nBA - 1] / nBA
xBbA: 1 - xBA
xBAb: Random[1, nBAb - 1] / nBAb
xBbAb: 1 - xBAb
xAetB: (xA * xBA)
xAetBb: (xA * xBbA)
xAbetB: (xAb * xBAb)
xAbetBb: (xAb * xBbAb)
B = (9, 4)
C = (5, 3)
D = (9, 2)
E = Point(xAxis)
F = (5, -1)
G = (9, -2)
A = (4, 3)
H = (4, -1)
I = (0, 1)
u = Vector(I, A)
v = Vector(C, B)
w = Vector(C, D)
z = Vector(I, H)
a = Vector(F, E)
b = Vector(F, G)
tA = SurdText(xA)
tAb = SurdText(xAb)
tBA = SurdText(xBA)
tBbA = SurdText(xBbA)
tBAb = SurdText(xBAb)
tBbAb = SurdText(xBbAb)
tAetB = SurdText(xAetB)
tAetBb = SurdText(xAetBb)
tAbetB = SurdText(xAbetB)
tAbetBb = SurdText(xAbetBb)
J = (14, 1)
K = (19, 3)
L = (19, -1)
M = (23, 4)
N = (23, 2)
O = (23, 0)
P = (23, -2)
e = Vector(K, M)
f = Vector(K, N)
g = Vector(L, O)
h = Vector(L, P)
xB: xAetB + xAbetB
tB = SurdText(xB)
Q = (18, 3)
R = (18, -1)
c = Vector(J, Q)
d = Vector(J, R)
xBb: 1 - xB
tBb = SurdText(xBb)
xAB: xAetB / xB
tAB = SurdText(xAB)
xAbB: 1 - xAB
tAbB = SurdText(xAbB)
xABb: xAetBb / xBb
tABb = SurdText(xABb)
xAbBb: 1 - xABb
tAbBb = SurdText(xAbBb)
tAouB = SurdText(1 - xAbetBb)
tunseulAouB = SurdText(xAetBb + xAbetB)
voirprobas = true
type = 23 (slider from 1 to 24, step 1)
tAetB2: "P(\text{A}∩\text{B})=" + (LaTeX[tAetB]) + ""
tAetBb2: "P\left(A∩\bar{\text{B}}\right)=" + (LaTeX[tAetBb]) + ""
tAbetB2: "P\left(\bar{\text{A}}∩\text{B}\right)=" + (LaTeX[tAbetB]) + ""
tAbetBb2: "P\left(\bar{\text{A}}∩\bar{\text{B}}\right)=" + (LaTeX[tAbetBb]) + ""
sAetB: "" + (LaTeX[tAetB2]) + ""
sAbetB: "" + (LaTeX[tAbetB2]) + ""
sAetBb: "" + (LaTeX[tAetBb2]) + ""
sAbetBb: "" + (LaTeX[tAbetBb2]) + ""
texte17: "\text{La probabilité que A ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tAb]) + ".\\
\text{La probabilité que A soit réalisé sans que B ne le soit est de }" + (LaTeX[tAetBb]) + ".\\
\text{La probabilité que B soit réalisé lorsque A ne l'est pas est de }" + (LaTeX[tBAb]) + "."
S = (13.8, 4.5)
T = (13.8, -2.4)
i = Segment(S, T)
niveau = 1 (slider from 1 to 2, step 1)
texte25: "Niveau " + niveau + ""
ttA = Textfield(repA)
yA = -1
yAb = -1
ttAb = Textfield(repAb)
yBA = -1
yBbA = -1
yBAb = -1
yBbAb = -1
ttBA = Textfield(repBA)
ttBbA = Textfield(repBbA)
ttBAb = Textfield(repBAb)
ttBbAb = Textfield(repBbAb)
yAetB = -1
yAetB2 = -1
yAetBb = -1
yAetBb2 = -1
yAbetB = -1
yAbetB2 = -1
yAbetBb = -1
yAbetBb2 = -1
ttAetB = Textfield(repAetB)
ttAetBb = Textfield(repAetBb)
ttAbetB = Textfield(repAbetB)
ttAbetBb = Textfield(repAbetBb)
yB = -1
yBb = -1
yAB = -1
yAbB = -1
yABb = -1
yAbBb = -1
ttB = Textfield(repB)
ttBb = Textfield(repBb)
ttAB = Textfield(repAB)
ttAbB = Textfield(repAbB)
ttABb = Textfield(repABb)
ttAbBb = Textfield(repAbBb)
ttAetB2 = Textfield(repAetB2)
ttAbetB2 = Textfield(repAbetB2)
ttAetBb2 = Textfield(repAetBb2)
ttAbetBb2 = Textfield(repAbetBb2)
Gain = 1
fautes = 0
juste1: xA ≟ yA ∧ xAb ≟ yAb ∧ xBA ≟ yBA ∧ xBbA ≟ yBbA ∧ xBAb ≟ yBAb ∧ xBbAb ≟ yBbAb ∧ xAetB ≟ yAetB ∧ xAetBb ≟ yAetBb ∧ xAbetB ≟ yAbetB ∧ xAbetBb ≟ yAbetBb
juste2: xB ≟ yB ∧ xBb ≟ yBb ∧ xAB ≟ yAB ∧ xAbB ≟ yAbB ∧ xABb ≟ yABb ∧ xAbBb ≟ yAbBb ∧ xAetB ≟ yAetB2 ∧ xAbetB ≟ yAbetB2 ∧ xAetBb ≟ yAetBb2 ∧ xAbetBb ≟ yAbetBb2
juste: juste1 ∧ juste2
texte9: "Exercice réussi après " + fautes + " erreur(s)."
nbexos = 0
reussis = 0
vusolution = true
confusion1: yBA ≟ xAetB ∨ yAB ≟ xAetB ∨ yBbA ≟ xAetBb ∨ yABb ≟ xAetBb ∨ yBAb ≟ xAbetB ∨ yAbB ≟ xAbetB ∨ yBbAb ≟ xAbetBb ∨ yAbBb ≟ xAbetBb
confusion2: yAetB ≟ xBA ∨ yAetB ≟ xAB ∨ yAetBb ≟ xBbA ∨ yAetBb ≟ xABb ∨ yAbetB ≟ xBAb ∨ yAbetB ≟ xAbB ∨ yAbetBb ≟ xBbAb ∨ yAbetBb ≟ xAbBb
confusion3: yAetB2 ≟ xBA ∨ yAetB2 ≟ xAB ∨ yAetBb2 ≟ xBbA ∨ yAetBb2 ≟ xABb ∨ yAbetB2 ≟ xBAb ∨ yAbetB2 ≟ xAbB ∨ yAbetBb2 ≟ xBbAb ∨ yAbetBb2 ≟ xAbBb
texte5: "P(\text{B})=" + (LaTeX[tB]) + "\text{ , }P_\text{A}(\text{B})=" + (LaTeX[tBA]) + "\text{ et } P_\bar{\text{A}}(\text{B})=" + (LaTeX[tBAb]) + ""
texte6: "P(\text{B})=" + (LaTeX[tB]) + "\\ \text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tBA]) + "\text{ lorsque A est réalisé,}\\\text{ alors qu'elle est de }" + (LaTeX[tBAb]) + "\text{ lorsque A n'est pas réalisé.}"
texte7: "\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tBb]) + " \text{ . }\\ \text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tBA]) + " \text{ lorsque A est réalisé,}\\\text{alors qu'elle est égale à } " + (LaTeX[tBAb]) + "\text{ lorsque A n'est pas réalisé.}"
texte14: "\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tBb]) + ".\\
\text{La probabilité que A et B soient simultanément réalisés est de }" + (LaTeX[tAetB]) + ".\\
\text{La probabilité qu'aucun des événements A et B ne soit réalisé est de }" + (LaTeX[tAbetBb]) + "."
texte15: "\text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tB]) + ".\\
\text{La probabilité que A soit réalisé sans que B ne le soit est de }" + (LaTeX[tAetBb]) + ".\\
\text{La probabilité que B soit réalisé sans que A ne le soit est de }" + (LaTeX[tAbetB]) + "."
texte16: "\text{La probabilité que B soit réalisé est }" + (LaTeX[tB]) + ".\\
\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé lorsque A est réalisé est de }" + (LaTeX[tBbA]) + ".\\
\text{La probabilité que B soit réalisé sans que A ne le soit est de }" + (LaTeX[tAbetB]) + "."
texte24: "\text{La probabilité qu'un seul des deux événements A ou B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tunseulAouB]) + " .\\
\text{La probabilité que A ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tAb]) + " .\\
\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé si A ne l'est pas est de }" + (LaTeX[tBbAb]) + " ."
texte23: "\text{La probabilité qu'au moins un des événements  A ou B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tAouB]) + " .\\
\text{La probabilité que B soit réalisé lorsque A ne l'est pas est de } " + (LaTeX[tBAb]) + ".\\
\text{La probabilité que A soit réalisé lorsque B est réalisé est de }" + (LaTeX[tAB]) + " ."
texte22: "\text{La probabilité que A soit réalisé est de }" + (LaTeX[tA]) + " .\\
\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tBb]) + " .\\
\text{La probabilité qu'au moins un des événements  A ou B soit réalisé est de } " + (LaTeX[tAouB]) + "."
texte21: "\text{La probabilité que A et B soient réalisés simultanément est de }" + (LaTeX[tAetB]) + " .\\
\text{La probabilité qu'aucun des deux événements A et B ne soit réalisé est de }" + (LaTeX[tAbetBb]) + " .\\
\text{La probabilité que A soit réalisé sachant que B ne l'est pas est de }" + (LaTeX[tABb]) + " ."
texte20: "\text{La probabilité que A soit réalisé sans que B ne le soit est de }" + (LaTeX[tAetBb]) + " .\\
\text{La probabilité que B soit réalisé lorsque A est réalisé est de }" + (LaTeX[tBA]) + " .\\
\text{La probabilité que A soit réalisé sachant que B ne l'est pas est de } " + (LaTeX[tABb]) + "."
Texte20: "\text{La probabilité que A soit réalisé est de }" + (LaTeX[tA]) + " .\\
\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tBb]) + " .\\
\text{La probabilité que A soit réalisé lorsque B ne l'est pas est de }" + (LaTeX[tABb]) + " ."
texte19: "\text{La probabilité que A soit réalisé est de }" + (LaTeX[tA]) + " .\\
\text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tB]) + " .\\
\text{La probabilité que A et B soient simultanément réalisés est de }" + (LaTeX[tAetB]) + " ."
texte18: "\text{La probabilité que A soit réalisé est de }" + (LaTeX[tA]) + " .\\
\text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tB]) + " .\\
\text{La probabilité que B soit réalisé lorsque A est réalisé est de } " + (LaTeX[tBA]) + "."
texte39: "\text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tB]) + ".\\
\text{Sachant que A est réalisé, la probabilité que B le soit est de }" + (LaTeX[tBA]) + ".\\
\text{Sachant que A  n'est pas réalisé la probabilité que B le soit est de }" + (LaTeX[tBAb]) + "."
texte40: "\text{La probabilité que A soit réalisé est de } " + (LaTeX[tA]) + ".\\
\text{Sachant que B est réalisé, la probabilité que A le soit est de }" + (LaTeX[tAB]) + " .\\
\text{Sachant que B  n'est pas réalisé la probabilité que A ne le soit pas est de }" + (LaTeX[tAbBb]) + " ."
texte41: "\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé est de }" + (LaTeX[tBb]) + " .\\
\text{Lorsque A est réalisé, la probabilité que B le soit est de }" + (LaTeX[tBA]) + " .\\
\text{Lorsque A  n'est pas réalisé, la probabilité que B le soit est de }" + (LaTeX[tBAb]) + " ."
texte42: "\text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tB]) + " .\\
\text{La probabilité que A et B soient tous les deux réalisés est de }" + (LaTeX[tAetB]) + " .\\
\text{Lorsque A  n'est pas réalisé la probabilité que B le soit est de }" + (LaTeX[tBAb]) + " ."
texte43: "\text{La probabilité que A soit réalisé est de }" + (LaTeX[tA]) + "  .\\
\text{La probabilité que A et B soient tous les deux réalisés est de } " + (LaTeX[tAetB]) + " .\\
\text{Lorsque B  n'est pas réalisé, la probabilité que A ne le soit pas est de } " + (LaTeX[tAbBb]) + " ."
texte12: "\text{La probabilité que B soit réalisé est de }" + (LaTeX[tB]) + ".\\
\text{Si on sait que A est réalisé alors la probabilité que B le soit aussi est de }" + (LaTeX[tBA]) + ".\\
\text{Si on sait que A n'est pas réalisé alors la probabilité que B ne le soit pas est de }" + (LaTeX[tBbAb]) + "."
texte13: "\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé est de } " + (LaTeX[tBb]) + ".\\
\text{Si on sait que A est réalisé alors la probabilité que B ne le soit pas est de } " + (LaTeX[tBbA]) + ".\\
\text{Si on sait que A n'est pas réalisé alors la probabilité que B ne le soit pas est de }" + (LaTeX[tBbAb]) + " ."
independant: xBA ≟ xBAb
texte44: "\text{A et B sont deux événements indépendants.}\\
\text{La probabilité que A et B soient simultanément réalisés est de }" + (LaTeX[tAetB]) + ".\\
\text{La probabilité que B ne soit pas réalisé lorsque A ne l'est pas est de }" + (LaTeX[tBbAb]) + ".\\"
dejainde = false
grade: reussis
notemax: 2
texte10_1: "Score : " + reussis + "  /  " + nbexos + " "